Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 290]
В выпуклом четырёхугольнике
ABCD равны углы
при вершинах
A и
B . Известно также, что
BC=1
и
AD=3
. Докажите, что
CD>2
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Bнутри треугольника ABC выбрана произвольная точка M. Докажите, что MA + MB + MC ≤ max {AB + BC, BC + AC, AC + AB}.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Даны N синих и N красных палочек, причём сумма длин синих палочек равна сумме длин красных. Известно, что из синих палочек можно сложить N-угольник, и из красных – тоже. Всегда ли можно выбрать одну синюю и одну красную палочки и перекрасить их (синюю – в красный цвет, а красную – в синий) так, что снова из синих палочек можно будет сложить N-угольник, и из красных – тоже? Решите задачу
а) для N = 3;
б) для произвольного натурального N > 3.
Существуют ли две трапеции, основания первой из которых соответственно
равны боковым сторонам второй, а основания второй — боковым сторонам первой?
Внутри острого угла даны точки M и N. С помощью циркуля и линейки
постройте на сторонах угла точки K и L так, чтобы периметр
четырёхугольника MKLN был наименьшим.
Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 290]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Неравенство треугольника
