Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 289]

Задача 116194

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Седракян Н.

Bнутри треугольника ABC выбрана произвольная точка M. Докажите, что MA + MB + MC ≤ max {AB + BC, BC + AC, AC + AB}.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116283

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Грибалко А.В.

Даны N синих и N красных палочек, причём сумма длин синих палочек равна сумме длин красных. Известно, что из синих палочек можно сложить N-угольник, и из красных – тоже. Всегда ли можно выбрать одну синюю и одну красную палочки и перекрасить их (синюю – в красный цвет, а красную – в синий) так, что снова из синих палочек можно будет сложить N-угольник, и из красных – тоже? Решите задачу
а) для N = 3;
б) для произвольного натурального N > 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55251

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Существуют ли две трапеции, основания первой из которых соответственно равны боковым сторонам второй, а основания второй — боковым сторонам первой?

Прислать комментарий Решение

Задача 55561

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри острого угла даны точки M и N. С помощью циркуля и линейки постройте на сторонах угла точки K и L так, чтобы периметр четырёхугольника MKLN был наименьшим.

Прислать комментарий Решение

Задача 55175

Темы:	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Середины соседних сторон выпуклого многоугольника соединены отрезками. Докажите, что периметр многоугольника, образованного этими отрезками, не меньше половины периметра исходного многоугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 289]