Каталог по темам

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 289]

Задача 55192

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если в выпуклом четырёхугольнике ABCD имеет место неравенство AB $\geqslant$ AC, то BD > DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55241

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две высоты тругольника равны 10 и 6. Докажите, что третья высота меньше 15.

Прислать комментарий Решение

Задача 55557

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки M и N расположены по одну сторону от прямой l. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку K, для которой сумма MK + NK была бы наименьшей.

Прислать комментарий Решение

Задача 57396

Темы:	[	Ломаные	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В некотором лесу расстояние между каждыми двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту меньше 100 м.
Докажите, что этот лес можно огородить забором длиной 200 м.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86993

Темы:	[	Описанные многогранники	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольной пирамиде SABC боковое ребро SC равно ребру AB и наклонено к плоскости основания ABC под углом 60^o . Известно, что вершины A , B , C и середины боковых рёбер пирамиды расположены на сфере радиуса 1. Докажите, что центр этой сферы лежит на ребре AB , и найдите высоту пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 289]