Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]

Задача 108234

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Многоугольники (неравенства)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Кноп К.А.

Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше 180^o ) ABCDE , у которого все углы ABD , BCE , CDA , DEB и EAC – тупые?

Прислать комментарий Решение

Задача 109507

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Многоугольники (неравенства)	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Интеграл и длина	]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Автор: Косухин О.Н.

Миша мысленно расположил внутри данного круга единичного радиуса выпуклый многоугольник, содержащий центр круга, а Коля пытается угадать его периметр. За один шаг Коля указывает Мише какую-либо прямую и узнает от него, пересекает ли она многоугольник. Имеет ли Коля возможность наверняка угадать периметр многоугольника: а) через 3 шага с точностью до 0,3; б) через 2007 шагов с точностью до 0,003?

Прислать комментарий Решение

Задача 73581

Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Многоугольники (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?

Прислать комментарий Решение

Задача 79397

Темы:	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Многоугольники (неравенства)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

X и Y — два выпуклых многоугольника, причём многоугольник X содержится внутри Y. Пусть S(X) и S(Y) — площади этих многоугольников, а P(X) и P(Y) — их периметры. Доказать, что ${\frac{S(X)}{P(X)}}$ < 2^. ${\frac{S(Y)}{P(Y)}}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]