Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 208]

Задача 57845

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Даны выпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка O внутри его. Докажите, что через точку O нельзя провести более n прямых, каждая из которых делит площадь n-угольника пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 58192

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то n ≤ 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88235

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

Квадратный лист бумаги разрезали на шесть кусков в форме выпуклых многоугольников; пять кусков затерялись, остался один кусок в форме правильного восьмиугольника (см. рисунок). Можно ли по одному этому восьмиугольнику восстановить исходный квадрат?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35139

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Какое наибольшее количество непересекающихся диагоналей можно провести в выпуклом n-угольнике (допускаются диагонали, имеющие общую вершину)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35200

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри выпуклого пятиугольника расположены две точки. Докажите, что можно выбрать четырехугольник с вершинами в вершинах пятиугольника так, что в него попадут обе выбранные точки.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 208]