Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
Подтемы:
-
Выпуклые многоугольники
(135 задач)
Невыпуклые многоугольники
(35 задач)
Теорема Хелли
(18 задач)
Сумма Минковского
(6 задач)
Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)
(19 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 208]
Стороны выпуклого многоугольника, периметр которого равен 12, отодвигаются на
расстояние d = 1 во внешнюю сторону. Доказать, что площадь многоугольника
увеличится по крайней мере на 15.
Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно
поместить ромб вдвое меньшей площади.
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 208]
Задача 66825 |
|
|
Дан многоугольник, у которого каждые две соседние стороны перпендикулярны. Назовём две его вершины не дружными, если биссектрисы многоугольника, выходящие из этих вершин, перпендикулярны. Докажите, что для любой вершины количество не дружных с ней вершин чётно.
|
|
|
Решение |
Задача 58316 |
|
|
На плоскости дано n > 4 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует не менее различных выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках.
|
|
|
Решение |
Задача 78299 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79621 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77897 |
|
В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник наибольшей площади.
|
|
|
Решение |
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 208]
