Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Системы точек
(75 задач)
Системы отрезков, прямых и окружностей
(40 задач)
Центр масс
(79 задач)
Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(66 задач)
Системы точек и отрезков (прочее)
(41 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 301]
Расположите (На плоскости — прим. ред.) 4 точки так, чтобы при
измерении всех попарных расстояний между ними получалось только два различных
числа. Отыщите все такие расположения.
На плоскости дано конечное множество точек X и
правильный треугольник T . Известно, что любое подмножество X'
множества X , состоящее из не более 9 точек, можно покрыть
двумя параллельными переносами треугольника T . Докажите, что
все множество X можно покрыть двумя параллельными переносами T .
Дан выпуклый четырехугольник ABCD . A' , B' , C' , D' –
ортоцентры треугольников BCD , CDA , DAB , ABC . Докажите, что в
четырехугольниках ABCD и A'B'C'D' соответствующие диагонали делятся
точками пересечения в одном и том же отношении.
На прямой дано 50 отрезков. Докажите, что верно хотя бы одно из следующих утверждений:
На плоскости даны два таких конечных набора P1 и P2 выпуклых многоугольников,
что любые два многоугольника из разных наборов имеют общую точку и в
каждом из двух наборов P1 и P2 есть пара непересекающихся
многоугольников. Докажите, что существует прямая, пересекающая все
многоугольники обоих наборов.
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 301]
Задача 76548 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109783 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110795 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73689 |
|
|
- некоторые 8 из этих отрезков имеют общую точку;
- некоторые 8 из этих отрезков таковы, что никакие два из них не пересекаются.
|
|
|
Решение |
Задача 109732 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 301]
