Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 75]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости расположено n точек (n > 3), никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что среди треугольников с вершинами в данных точках остроугольные треугольники составляют не более трёх четвертей.
На плоскости дано
n точек, причем из любой четверки этих точек
можно выбросить одну точку так, что оставшиеся точки будут лежать
на одной прямой. Докажите, что из данных точек можно выбросить одну
точку так, что все оставшиеся точки будут лежать на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
а) К любому конечному множеству точек плоскости, обладающему тем свойством, что любые три точки из этого множества являются вершинами невырожденного тупоугольного треугольника, всегда можно добавить ещё одну точку так, что это свойство сохранится. Докажите это.
б) Справедливо ли аналогичное утверждение для бесконечного множества точек плоскости?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Можно ли на плоскости расположить конечное число точек таким образом, чтобы у
каждой точки было бы ровно три ближайших к ней точки?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В некоторой стране 1985 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и
приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. Могло ли случиться,
что в результате все 1985 самолётов оказались на 50 аэродромах? (Землю можно
считать плоской, а маршруты прямыми; попарные расстояния между аэродромами предполагаются различными.)
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 75]
Фильтр
