Фильтр
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 76]
На плоскости дано бесконечное множество точек S , при этом
в любом квадрате 1×1 лежит конечное число точек из множества S .
Докажите, что найдутся две разные точки A и B из S
такие, что для любой другой точки X из S выполняются неравенства:
|XA|,|XB|
0,999|AB|.
На плоскости даны n>1 точек. Двое по очереди
соединяют еще не соединенную пару точек вектором одного из двух возможных
направлений. Если после очередного хода какого-то игрока сумма всех
нарисованных векторов нулевая, то выигрывает второй; если же очередной ход невозможен,
а нулевой суммы не было, то выигрывает первый. Кто выигрывает при правильной игре?
На плоскости отмечено N
3 различных точек.
Известно, что среди попарных расстояний между отмеченными точками
встречаются не более n различных расстояний.
Докажите, что N
(n+1)2 .
На плоскости дано n
3 точек. Пусть d — наибольшее
расстояние между парами этих точек. Докажите, что имеется
не более n пар точек, расстояние между которыми равно d.
На плоскости дано 4000 точек, никакие три из
которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 1000
непересекающихся четырехугольников (возможно, невыпуклых)
с вершинами в этих точках.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 76]
Задача 110060 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110090 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110154 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58287 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58288 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 76]
