Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 76]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35507

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Системы точек ] [ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек.
Докажите, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до всех отмеченных точек будет не меньше 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35768

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Системы точек ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Нарисуйте на плоскости шесть точек так, чтобы они служили вершинами ровно для 17 треугольников.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98317

Темы:   [ Выход в пространство ] [ Системы точек ] [ Раскраски ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Можно ли нарисовать на плоскости четыре красных и четыре чёрных точки так, чтобы для каждой тройки точек одного цвета нашлась такая точка другого цвета, что эти четыре точки являются вершинами параллелограмма?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105109

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ] [ Системы точек ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Можно ли расставить охрану вокруг точечного объекта так, чтобы ни к объекту, ни к часовым нельзя было незаметно подкрасться? (Каждый часовой стоит неподвижно и видит на 100 м строго вперёд.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107739

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Системы точек ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Расположите на плоскости как можно больше точек так, чтобы любые три точки не лежали на одной прямой и являлись вершинами равнобедренного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 76]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями