Фильтр
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 76]
На прямой через равные промежутки отмечены 1996 точек. Петя
раскрашивает половину из них в красный цвет, а остальные – в синий. Затем
Вася разбивает их на пары красная-синяя так, чтобы сумма расстояний
между точками в парах была максимальной. Докажите, что этот максимум не
зависит от того, какую раскраску сделал Петя.
На плоскости дано конечное число точек, причем
любая прямая, проходящая через две из данных точек,
содержит еще одну данную точку. Докажите, что все данные
точки лежат на одной прямой (Сильвестр).
Докажите, что если n точек не лежат на одной
прямой, то среди прямых, их соединяющих, не менее n различных.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 76]
Задача 109891 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58059 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58311 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34936 |
|
|
На каждой из 15 планет, расстояния между которыми попарно различны, находится по астроному, который наблюдает ближайшую к нему планету. Докажите, что некоторую планету никто не наблюдает.
|
|
|
Решение |
Задача 110778 |
|
|
Пять прямых проходят через одну точку. Докажите, что существует замкнутая пятизвенная ломаная, вершины и середины звеньев которой лежат на этих прямых, причём на каждой прямой лежит ровно по одной вершине.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 76]
