Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 76]
На плоскости дано 22 точки, причем никакие три
из них не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно
разбить на пары так, чтобы отрезки, заданные парами,
пересекались по крайней мере в пяти точках.
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
На прямой отмечены
n различных синих точек и
n различных красных точек.
Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных
расстояний между точками разного цвета.
|
|
Сложность: 6- Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости дано
k точек, расположенных так, что на каждой
прямой, соединяющей две из этих точек, лежит по крайней мере ещё
одна из них. Доказать, что все
k точек лежат на одной прямой.
|
|
Сложность: 6 Классы: 10,11
|
На плоскости дано конечное множество точек
X и
правильный треугольник
T . Известно, что любое подмножество
X'
множества
X , состоящее из не более
9
точек, можно покрыть
двумя параллельными переносами треугольника
T . Докажите, что
все множество
X можно покрыть двумя параллельными переносами
T .
Докажите, что для любого натурального
N существует
N точек,
никакие три из которых не лежат на одной прямой и все попарные
расстояния между которыми являются целыми числами.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 76]