Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 1027]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая ломаная, в которой 7 звеньев?
В треугольниках АВС и A1B1C1: ∠А = ∠А1, равны высоты, проведённые из вершин В и В1, а также равны медианы, проведённые из вершин С и С1. Обязательно ли эти треугольники равны?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Фокусник выкладывает 36 карт в виде квадрата 6×6 (в 6 столбцов по 6 карт) и просит Зрителя мысленно выбрать карту и запомнить столбец, её содержащий. После этого Фокусник определённым образом собирает карты, снова выкладывает в виде квадрата 6×6 и просит Зрителя назвать номера столбцов, содержащих выбранную карту в первый и второй раз. После ответа Зрителя Фокусник безошибочно отгадывает карту. Как действовать Фокуснику, чтобы фокус гарантированно удался?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Для некоторых 2011 натуральных чисел выписали на доску все их 2011·1005 попарных сумм.
Могло ли оказаться, что ровно треть выписанных сумм делится на 3, и ещё ровно треть из них дают остаток 1 при делении на 3?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Записаны шесть положительных несократимых дробей, сумма числителей которых равна сумме их знаменателей. Паша перевёл каждую из неправильных дробей в смешанное число. Обязательно ли найдутся два числа, у которых одинаковы либо целые части, либо дробные части?
Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 1027]
Фильтр
