Страница:
<< 130 131 132 133
134 135 136 >> [Всего задач: 1050]
Можно ли расставить числа
а) от 1 до 7;
б) от 1 до 9
по кругу так, чтобы каждое из них делилось на разность своих соседей?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Рассматривается последовательность 1, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅙, 1/7, ... Существует ли арифметическая прогрессия
а) длины 5;
б) сколь угодно большой длины,
составленная из членов этой последовательности?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Посёлок построен в виде квадрата 3 квартала на 3 квартала (кварталы – квадраты со стороной b, всего 9 кварталов). Какой наименьший путь должен пройти асфальтоукладчик, чтобы заасфальтировать все улицы, если он начинает и кончает свой путь в угловой точке A? (Стороны квадрата – тоже улицы).
Существует ли такое N и такие N – 1 бесконечных арифметических прогрессий с разностями 2, 3, 4, ..., N, что каждое натуральное число принадлежит хотя бы одной из этих прогрессий?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Дано 27 кубиков одинакового размера: 9 красных, 9 синих и 9 белых. Можно ли
сложить из них куб таким образом, чтобы каждый столбик из трёх кубиков содержал
кубики ровно двух цветов? (Рассматриваются столбики, параллельные всем ребрам
куба, всего 27 столбиков.)
Страница:
<< 130 131 132 133
134 135 136 >> [Всего задач: 1050]
Фильтр
