Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 1050]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34990

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n найдутся n подряд идущих составных натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35585

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Степень вершины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Какое наименьшее число соединений требуется для организации проводной сети связи из 10 узлов, чтобы при выходе из строя любых двух узлов связи сохранялась возможность передачи информации между любыми двумя оставшимися (хотя бы по цепочке через другие узлы)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35598

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В системе связи, состоящей из 2001 абонентов, каждый абонент связан ровно с n другими. Определите все возможные значения n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53135

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Обязательно ли треугольник равнобедренный, если центр вписанной в него окружности одинаково удалён от середин двух сторон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60464

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Докажите, что существуют 1000 подряд идущих составных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 1050]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями