Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 [Всего задач: 117]

Задача 108156

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Автор: Сонкин М.

Пусть окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон $AB$, $BC$ и $AC$ в точках $K$, $L$ и $M$ соответственно. К окружностям, вписанным в треугольники $BKL$, $CLM$ и $AKM$ проведены попарно общие внешние касательные, отличные от сторон треугольника $ABC$. Докажите, что эти касательные пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 111721

Темы:	[	Радикальная ось	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Композиции гомотетий	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Даны две окружности. Общая внешняя касательная касается их в точках A и B . Точки X , Y на окружностях таковы, что существует окружность, касающаяся данных в этих точках, причем одинаковым образом (внешним или внутренним). Найдите геометрическое место точек пересечения прямых AX и BY .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 [Всего задач: 117]