Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 117]

Задача 53001

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В прямоугольном секторе AOB из точки B как из центра проведена дуга OC (C – точка пересечения этой дуги с дугой AB) радиуса BO. Окружность S₁ касается дуги AB, дуги OC и прямой OA, а окружность S₂ касается дуги AB, прямой OA и окружности S₁. Найдите отношение радиуса окружности S₁ к радиусу окружности S₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116952

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Кожевников П.А.

Три попарно непересекающиеся окружности ω_x, ω_y, ω_z радиусов r_x, r_y, r_z лежат по одну сторону от прямой t и касаются её в точках X, Y, Z соответственно. Известно, что Y – середина отрезка XZ, r_x = r_z = r, а r_y > r. Пусть p – одна из общих внутренних касательных к окружностям ω_x и ω_y, а q – одна из общих внутренних касательных к окружностям ω_y и ω_z. В пересечении прямых p, q, t образовался неравнобедренный треугольник. Докажите, что радиус его вписанной окружности равен r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55782

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

На плоскости расположены три окружности Ω₁, Ω₂, Ω₃ радиусов r₁, r₂, r₃ соответственно – каждая вне двух других, причём r₁ > r₂ и r₁ > r₃. Из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям Ω₁ и Ω₂ проведены касательные к окружности Ω₃, а из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям Ω₁ и Ω₃ проведены касательные к окружности Ω₂. Докажите, что последние две пары касательных образуют четырёхугольник, в который можно вписать окружность, и найдите её радиус.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66216

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Две окружности пересекаются в точках A и B. Третья окружность касается их обеих и пересекает прямую AB в точках C и D.
Докажите, что касательные к ней в этих точках параллельны общим касательным к двум первым окружностям.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66942

Темы:	[	ГМТ (прочее)	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Гомотетия (ГМТ)	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кухарчук И.

В угол вписаны три окружности $\Gamma_1$, $\Gamma_2$, $\Gamma_3$ (радиус $\Gamma_1$ наименьший, а радиус $\Gamma_3$ наибольший), притом $\Gamma_2$ касается $\Gamma_1$ и $\Gamma_3$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Пусть $l$ – касательная в точке $A$ к $\Gamma_1$. Рассмотрим все окружности $\omega$, касающиеся $\Gamma_1$ и $l$. Найдите геометрическое место точек пересечения общих внутренних касательных к парам окружностей $\omega$ и $\Gamma_3$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 117]