Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 289]      

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат с центром в точке O. Докажите, что CO — биссектриса прямого угла.

Прислать комментарий

Решение

Из произвольной точки P, не лежащей на описанной окружности, опущены перпендикуляры PA₁, PB₁, PC₁ на стороны треугольника ABC или на их продолжения. Известно, что AB = c, BC = a, AC = b, PA = x, PB = y, PC = z. Найдите стороны треугольника A₁B₁C₁, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен R.

Прислать комментарий

Решение

Равносторонние треугольники ABC и PQR расположены так, что вершина C лежит на стороне PQ, а вершина R — на стороне AB. Докажите, что AP || BQ.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC зелёной краской отметили соответственно точки C₁, A₁ и B₁, отличные от вершин треугольника. Оказалось, что  AC₁ : C₁B = BA₁ : A₁C = CB₁ : B₁A,  а ∠A = ∠B₁A₁C₁. Докажите, что треугольник с зелёными вершинами подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Точка E лежит на стороне AC правильного треугольника ABC, K – середина отрезка AE. Прямая, проходящая через точку E перпендикулярно прямой AB, и прямая, проходящая через точку C перпендикулярно прямой BC, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 289]