Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 91]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7
|
В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка K и проведены биссектриса KE треугольника AKC и высота KH треугольника BKC. Оказалось, что угол EKH – прямой. Найдите BC, если HC = 5.
На плоскости дан угол величины 60°. Окружность касается одной стороны этого угла, пересекает другую сторону в точках A и B и пересекает биссектрису угла в точках C и D. AB = CD = 
. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.
Биссектриса угла, смежного с углом C треугольника ABC, пересекает продолжение стороны AB за точку B в точке D, а
биссектриса угла, смежного с углом A, пересекает продолжение BC за
точку C в точке E. Известно, что DC = CA = AE. Найдите углы треугольника ABC.
На биссектрисе угла с вершиной C взята точка P. Прямая, проходящая через точку P, высекает на сторонах угла отрезки длиной a и b.
Докажите, что величина 1/a + 1/b не зависит от выбора этой прямой.
Из вершины A остроугольного треугольника ABC по биссектрисе угла A выпустили бильярдный шарик, который отразился от стороны BC по закону "угол падения равен углу отражения" и дальше катился по прямой, уже ни от чего не отражаясь. Докажите, что если ∠A = 60°, то траектория шарика проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 91]
Фильтр
