Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 89]

Задача 102259

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через центр окружности, вписанной в треугольник ABC, провели прямую MN параллельно основанию AB (M лежит на BC, N – на AC).
Найдите периметр четырёхугольника ABMN, если известно, что AB = 5, MN = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102260

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через центр окружности, вписанной в треугольник ABC, провели прямую MN параллельно основанию AB (M лежит на BC, N – на AC).
Найдите длину отрезка MN, если известны периметр P = 14 четырёхугольника ABMN и длина основания AB = 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66653

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Дидин М.

Пусть $D$ – основание внешней биссектрисы угла $B$ треугольника $ABC$, в котором $AB > BC$. Сторона $AC$ касается вписанной и вневписанной окружностей в точках $K$ и $K_1$ соответственно, точки $I$ и $I_1$ – центры этих окружностей. Прямая $BK$ пересекает $DI_1$ в точке $X$, а $BK_1$ пересекает $DI$ в точке $Y$. Докажите, что $XY \perp AC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 53865

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Подобные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и BB₁. Докажите, что расстояние от любой точки M отрезка A₁B₁ до прямой AB равно сумме расстояний от M до прямых AC и BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66754

Темы:	[	Биссектриса угла	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,11

Авторы: Бакаев Е.В., Кожевников П.А., Богданов И.И., Расторгуев В.

К плоскости приклеены два непересекающихся не обязательно одинаковых деревянных круга – серый и чёрный. Дан бесконечный деревянный угол, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи угла, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершине). Докажите, что внутри угла можно нарисовать луч, выходящий из вершины, так, чтобы при всевозможных положениях угла этот луч проходил через одну и ту же точку плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 89]