ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 139]      



Задача 54284

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Площадь трапеции ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основания трапеции равны a и b, углы при большем основании равны 30o и 45o. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий     Решение


Задача 65836

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC  ∠A = 60°.  Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает прямую AC в точке N. Серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает прямую AB в точке M. Докажите, что  CB = MN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108239

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дан треугольник ABC. Точка A1 симметрична вершине A относительно прямой BC, а точка C1 симметрична вершине C относительно прямой AB.
Докажите, что если точки A1, B и C1 лежат на одной прямой и  C1B = 2A1B,  то угол CA1B – прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103917

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дано, что ни для какой стороны треугольника из проведённых к ней высоты, биссектрисы и медианы нельзя составить треугольник.
Доказать, что один из углов треугольника больше чем 135°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67179

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом $30$ градусов одна биссектриса в два раза короче другой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 139]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .