Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 140]

Задача 54284

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основания трапеции равны a и b, углы при большем основании равны 30^o и 45^o. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 65836

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Женодаров Р.Г.

В треугольнике ABC ∠A = 60°. Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает прямую AC в точке N. Серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает прямую AB в точке M. Докажите, что CB = MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108239

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

Дан треугольник ABC. Точка A₁ симметрична вершине A относительно прямой BC, а точка C₁ симметрична вершине C относительно прямой AB.
Докажите, что если точки A₁, B и C₁ лежат на одной прямой и C₁B = 2A₁B, то угол CA₁B – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103917

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Дано, что ни для какой стороны треугольника из проведённых к ней высоты, биссектрисы и медианы нельзя составить треугольник.
Доказать, что один из углов треугольника больше чем 135°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67179

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Бакаев Е.В.

Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом $30$ градусов одна биссектриса в два раза короче другой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 140]