Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 307]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
а) На каждой стороне десятиугольника (не обязательно выпуклого) как на диаметре построили окружность. Может ли оказаться, что все эти окружности имеют общую точку, не совпадающую ни с одной вершиной десятиугольника?
б) Решите ту же задачу для одиннадцатиугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. Перпендикуляры к AC и BD в точках C и D,
соответственно пересекаются в точке Q .
Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Bыпуклый n-угольник P, где n > 3, разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник вписанный?
Высота CD треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AD и
BD, причём
AD . BD = CD2. Верно ли, что треугольник ABC
прямоугольный?
Из точки
A, расположенной вне окружности, проведены две
касательные
AM и
AN (
M и
N — точки касания) и секущая,
пересекающая окружность в точках
P и
Q. Пусть
L — середина
PQ.
Докажите, что
MLA =
NLA.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 307]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Вписанный угол, опирающийся на диаметр
