Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 306]

Задача 65147

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Бакаев Е.В.

На сетке из равносторонних треугольников построен угол ACB (см. рисунок). Найдите его величину.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65663

Темы:	[	Шар и его части	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Восемь одинаковых шаров положили в коробку так, как показано на рисунке. Докажите, что центры трёх верхних шаров лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79434

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На окружности выбрано пять точек A₁, A₂, A₃, A₄, H. Обозначим через h_ij расстояние от точки H до прямой A_iA_j. Доказать, что h₁₂h₃₄ = h₁₄h₂₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98509

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

В треугольнике одна из средних линий больше одной из медиан. Докажите, что этот треугольник – тупоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98606

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, так что AK + LC = KL. Из середины M отрезка KL провели прямую, параллельную BC, и эта прямая пересекла сторону AC в точке N. Найдите величину угла KNL.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 306]