Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 222]
В треугольник ABC со сторонами AB = 6, BC = 5, AC = 7 вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне AC, одна на стороне AB и одна на стороне BC. Через середину D стороны AC и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой BH в точке M. Найдите площадь треугольника DMC.
В треугольник MNK со сторонами MN = 6, NK = 7 и углом 60° при вершине N вписан квадрат, две вершины
которого лежат на стороне MN, одна на стороне NK и одна на стороне
MK. Через середину стороны MN и центр квадрата проведена прямая,
которая пересекается с высотой KR треугольника MNK в точке O.
Найдите длину отрезка OK.
Середины сторон выпуклого шестиугольника образуют шестиугольник, противоположные стороны которого параллельны.
Докажите, что большие диагонали исходного шестиугольника пересекаются в одной точке.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Точка
D на стороне
BC треугольника
ABC такова,
что радиусы вписанных окружностей треугольников
ABD и
ACD равны.
Докажите, что радиусы окружностей, вневписанных в треугольники
ABD и
ACD , касающихся
соответственно отрезков
BD и
CD , также равны.
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A1 и C1, а описанную окружность этого треугольника – в точках A0 и C0 соответственно. Прямые A1C1 и A0C0 пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром I вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 222]