Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 159]      

На отрезке AC взята точка B. На AB и AC как на диаметрах построены окружности. К отрезку AC в точке B проведён перпендикуляр BD до пересечения с большей окружностью в точке D. Из точки C проведена касательная CK к меньшей окружности. Докажите, что CD = CK.

Прислать комментарий

Решение

К данной окружности проведены две параллельные касательные и третья касательная, пересекающая их. Докажите, что радиус окружности есть среднее геометрическое отрезков третьей касательной.

Прислать комментарий

Решение

Диаметр AB окружности равен 1. На нем отложен отрезок AC, равный a. Проведена также хорда AD, равная b. Из точки C восстановлен перпендикуляр к AB, пересекающий хорду AD в точке E, а из точки D опущен перпендикуляр DF на AB (см. рисунок). Оказалось, что AE = AF. Докажите, что a = b³.

Прислать комментарий

Решение

Окружность радиуса 2 касается внешним образом другой окружности в точке A. Общая касательная к обеим окружностям, проведённая через точку A, пересекается с другой их общей касательной в точке B. Найдите радиус второй окружности, если AB = 4.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки по данным отрезкам a, h и m постройте треугольник ABC со стороной BC = a, высотой BH = h и медианой а) BM = m; б) AM = m.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 159]