ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      



Задача 53161

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике MPK с основанием PM  ∠P = arctg 5/12.  Окружность, вписанная в угол K, касается стороны KP в точке A и отсекает от основания отрезок HE. Известно, что центр окружности удалён от вершины K на расстояние 13/24 и  AP = 6/5.  Найдите площадь треугольника HAE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53963

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Две прямые касаются окружности с центром O в точках A и B и пересекаются в точке C. Найдите угол между этими прямыми, если  ∠ABO = 40°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53965

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность касается двух параллельных прямых и их секущей.
Докажите, что отрезок секущей, заключённый между параллельными прямыми, виден из центра окружности под прямым углом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115564

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Один из смежных углов с вершиной A вдвое больше другого. В эти углы вписаны окружности с центрами O1 и O2 . Найдите углы треугольника O1AO2 , если отношение радиусов окружностей равно .
Прислать комментарий     Решение


Задача 115572

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Из точки M , лежащей вне окружности с центром O и радиусом R , проведены касательные MA и MB ( A и B — точки касания). Прямые OA и MB пересекаются в точке C . Найдите OC , если известно, что отрезок OM делится окружностью пополам.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .