ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 175]      



Задача 52343

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В большей из двух концентрических окружностей проведена хорда, равная 32 и касающаяся меньшей окружности. Найдите радиус каждой из окружностей, если ширина образовавшегося кольца равна 8.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52790

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность касается одного из катетов равнобедренного прямоугольного треугольника и проходит через вершину противолежащего острого угла. Найдите радиус окружности, если её центр лежит на гипотенузе треугольника, а катет треугольника равен a.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52846

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На одной стороне прямого угла с вершиной в точке O взяты две точки A и B, причем OA = a, OB = b. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся другой стороны угла.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52722

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности радиуса r выбраны три точки таким образом, что окружность оказалась разделенной на три дуги, которые относятся как 3:4:5. В точках деления к окружности проведены касательные. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52894

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

AB — диаметр окружности, BC и CDA — касательная и секущая. Найдите отношение CD : DA, если BC равно радиусу окружности.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 175]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .