Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 222]
На шахматной доске
20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не
стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по
очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом
начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король
попадёт под шах.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Режем прямоугольник. Клетчатый прямоугольник разрезали на прямоугольники 1 х 2 (доминошки) так, что любая прямая, идущая по линиям сетки, рассекает кратное четырем число доминошек. Докажите, что длина одной из сторон делится на 4.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
По кругу расставлены 10 железных гирек. Между каждыми соседними гирьками
находится бронзовый шарик. Масса каждого шарика равна разности масс соседних с
ним гирек. Докажите, что шарики можно разложить на две чаши весов так, чтобы
весы уравновесились.
Тысяча точек является вершинами выпуклого тысячеугольника, внутри которого
расположено ещё пятьсот точек так, что никакие три из пятисот не лежат на одной
прямой. Данный тысячеугольник разрезан на треугольники таким образом, что все
указанные 1500 точек являются вершинами треугольников и эти треугольники не
имеют никаких других вершин. Сколько получится треугольников при таком
разрезании?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Из чисел x1, x2, x3, x4, x5 можно образовать десять попарных
сумм; обозначим их через a1, a2, ..., a10. Доказать, что зная
числа a1, a2, ..., a10 (но не зная, разумеется, суммой каких
именно двух чисел является каждое из них), можно восстановить числа
x1, x2, x3, x4, x5.
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 222]
Фильтр
