Фильтр
Задачи
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 332]
На бесконечной шахматной доске через каждые три клетки по
горизонтали и по вертикали стоит фишка. Можно ли обойти конем
оставшуюся часть доски, побывав при этом на каждом поле ровно один
раз?
Назовём набор из $k$ последовательных натуральных чисел хорошим, если можно у каждого из этих чисел выбрать по простому делителю так, чтобы у всяких двух разных чисел были выбраны разные делители. В противном случае назовём набор плохим. При всяком ли натуральном $k$ количество плохих наборов из $k$
последовательных натуральных чисел конечно?
На пульте имеется несколько кнопок, с помощью которых осуществляется управление
световым табло. После нажатия любой кнопки некоторые лампочки на табло
переключаются (для каждой кнопки есть свой набор лампочек, причём наборы могут
пересекаться). Доказать, что число состояний, в которых может находиться
табло, равно некоторой степени числа 2.
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 332]
Задача 35656 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67618 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79383 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64926 |
|
|
На плоскости даны n (n > 2) точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколькими различными способами это множество точек можно разбить на два непустых подмножества так, чтобы выпуклые оболочки этих подмножеств не пересекались?
|
|
|
Решение |
Задача 65713 |
|
|
По кругу стоят n мальчиков и n девочек. Назовём пару из мальчика и девочки хорошей, если на одной из дуг между ними стоит поровну мальчиков и девочек (в частности, стоящие рядом мальчик и девочка образуют хорошую пару). Оказалось, что есть девочка, которая участвует ровно в 10 хороших парах. Докажите, что есть и мальчик, который участвует ровно в 10 хороших парах.
|
|
|
Решение |
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 332]
