Фильтр
Задачи
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 332]
Каково наименьшее число гирь в наборе, который можно разложить и на 4, и на
5, и на 6 кучек равной массы?
При дворе короля Артура собрались 2n рыцарей, причём каждый из них имеет
среди присутствующих не более n – 1 врага.
Доказать, что Мерлин, советник Артура, может так рассадить рыцарей за круглым столом, что ни один из них не будет сидеть рядом со своим врагом.
Два неравных картонных диска разделены на 1965 равных секторов. На каждом из
дисков произвольно выбраны 200 секторов и раскрашены в красный цвет. Меньший
диск наложен на больший, так что их центры совпадают, а секторы целиком лежат
один против другого. Меньший диск поворачивают на всевозможные углы, кратные
части окружности, оставляя больший диск неподвижным. Доказать,
что по крайней мере при 60 положениях на дисках совпадут не более 20
красных секторов.
В колоде n карт. Часть из них лежит рубашками вверх, остальные – рубашками вниз.
За один ход разрешается взять несколько карт сверху, перевернуть полученную стопку и снова положить
ее сверху колоды. За какое наименьшее число ходов при любом начальном расположении карт можно
добиться того, чтобы все карты лежали рубашками вниз?
В микросхеме 2000 контактов, первоначально любые два контакта соединены
отдельным проводом. Хулиганы Вася и Петя по очереди перерезают провода,
причем Вася (он начинает) за ход режет один провод, а Петя – либо один,
либо три провода.
Хулиган, отрезающий последний провод от какого-либо контакта, проигрывает.
Кто из них выигрывает при правильной игре?
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 332]
Задача 79620 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78548 |
|
|
Доказать, что Мерлин, советник Артура, может так рассадить рыцарей за круглым столом, что ни один из них не будет сидеть рядом со своим врагом.
|
|
|
Решение |
Задача 78570 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109546 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109706 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 332]
