Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 332]
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Для чисел 1, ..., 1999, расставленных по окружности, вычисляется сумма произведений всех наборов из 10 чисел, идущих подряд.
Найдите расстановку чисел, при которой полученная сумма наибольшая.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
За круглым столом сидит компания из тридцати человек. Каждый из них либо дурак, либо умный. Всех
сидящих спрашивают: Кто Ваш сосед справа – умный или дурак? В ответ умный говорит правду, а
дурак может сказать как правду, так и ложь. Известно, что количество дураков не превосходит
F .
При каком наибольшем значении
F всегда можно, зная эти ответы, указать на умного человека в этой
компании?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
В НИИЧАВО работают несколько научных сотрудников. В течение 8-часового рабочего дня сотрудники ходили в буфет, возможно по нескольку раз. Известно, что для каждых двух сотрудников суммарное время, в течение которого в буфете находился ровно один из них, оказалось не менее x часов (x > 4). Какое наибольшее количество научных сотрудников могло работать в этот день в НИИЧАВО
(в зависимости от x)?
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11
|
В 100 ящиках лежат яблоки, апельсины и бананы. Докажите, что можно так выбрать 51 ящик, что в них окажется не менее половины всех яблок, не менее половины всех апельсинов и не менее половины всех бананов.
|
|
|
Сложность: 7
Классы: 10,11
|
Вдоль стены круглой башни по часовой стрелке ходят два стражника,
причём первый из них — вдвое быстрее второго. В этой стене, имеющей
длину 1, проделаны бойницы. Система бойниц называется надёжной, если в
каждый момент времени хотя бы один из стражников находится возле бойницы.
а) Какую наименьшую длину может иметь бойница, если система, состоящая только
из этой бойницы, надежна?
б) Докажите, что суммарная длина бойниц любой надёжной системы
больше 1/2.
в) Докажите, что для любого числа s>1/2 существует надёжная система
бойниц с суммарной длиной, меньшей s.
Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 332]
Фильтр
