Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 332]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Имеются одна красная и k (k > 1) синих ячеек, а также колода из 2n карт, занумерованных числами от 1 до 2n. Первоначально вся колода лежит в произвольном порядке в красной ячейке. Из любой ячейки можно взять верхнюю карту и переложить её либо в пустую ячейку, либо поверх карты с номером, большим на единицу. При каком наибольшем n можно такими
операциями переложить всю колоду в одну из синих ячеек?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
На оборотных сторонах 2005 карточек написаны различные
числа (на каждой по одному). За один вопрос разрешается указать на любые три
карточки и узнать множество чисел, написанных на них. За какое наименьшее
число вопросов можно узнать, какие числа записаны на каждой карточке?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Тест состоит из 30 вопросов, на каждый есть два варианта ответа (один верный, другой нет). За одну попытку Витя отвечает на все вопросы, после чего ему сообщают, на сколько вопросов он ответил верно. Сможет ли Витя действовать так, чтобы гарантированно узнать все верные ответы не позже, чем
а) после 29-й попытки (и ответить верно на все вопросы при 30-й попытке);
б) после 24-й попытки (и ответить верно на все вопросы при 25-й попытке)?
(Изначально Витя не знает ни одного ответа, тест всегда один и тот же.)
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Дано натуральное число $n$. Натуральное число $m$ назовём
удачным, если найдутся $m$ последовательных натуральных чисел, сумма которых равна сумме $n$ следующих за ними натуральных чисел. Докажите, что количество удачных чисел нечётно.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Сумма тангенсов углов величиной 1°, 5°, 9°, 13°, ..., 173°, 177°
равна 45. Докажите это.
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 332]
Фильтр
