Фильтр
Задачи
Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 332]
На плоскости провели $100$ прямых, среди них никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Рассмотрим всевозможные четырёхугольники, все стороны которых лежат на этих прямых (в том числе четырёхугольники, внутри которых проведены линии). Обязательно ли выпуклых среди них столько же, сколько невыпуклых?
В наборе имеется 100 гирь, каждые две из которых отличаются по массе не более
чем на 20 г. Доказать, что эти гири можно положить на две чашки весов, по 50
штук на каждую, так, чтобы одна чашка весов была легче другой не более чем на
20 г.
Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 332]
Задача 67504 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78152 |
|
|
Доказать, что если целое n > 2, то (n!)² > nn.
|
|
|
Решение |
Задача 78238 |
|
|
Доказать, что если n чётно, то числа 1, 2, 3, ..., n² можно таким образом расположить в квадратную таблицу n×n, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом столбце, были одинаковы.
|
|
|
Решение |
Задача 78651 |
|
|
Расставить в таблице 4×4 16 чисел так, чтобы сумма чисел по любой вертикали, горизонтали и диагонали равнялась нулю. (Таблица имеет 14 диагоналей, включая все малые, состоящие из трёх, двух и одной клеток. Хотя бы одно из чисел должно быть отлично от нуля.)
|
|
|
Решение |
Задача 78729 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 332]
