Каталог по темам

Задачи

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 332]

Задача 34849

Темы:	[	Модуль числа	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите максимальное значение выражения |...||x₁ – x₂| – x₃| – ... – x₁₉₉₀|, где x₁, x₂, ..., x₁₉₉₀ – различные натуральные числа от 1 до 1990.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35149

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В квадрате со стороной 1 расположено 100 фигур, суммарная площадь которых больше 99. Докажите, что в квадрате найдется точка, принадлежащая всем этим фигурам.

Прислать комментарий Решение

Задача 35498

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Можно ли все натуральные числа разбить на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре была квадратом целого числа?

Прислать комментарий Решение

Задача 60654

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого простого числа p > 2 числитель дроби ^m/_n = ¹/₁ + ¹/₂ + ... + ¹/_p–1 делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64566

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диске хранится 2013 файлов размером 1 Мб, 2 Мб, 3 Мб, ..., 2012 Мб, 2013 Мб. Можно ли их распределить по трём папкам так, чтобы в каждой папке было одинаковое количество файлов и все три папки имели один и тот же размер (в Мб)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 332]