Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 332]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Пусть n и b – натуральные числа. Через V(n, b) обозначим число разложений n на сомножители, каждый из которых больше b (например:
36 = 6·6 = 4·9 = 3·3·4 = 3·12, так что V(36, 2) = 5). Докажите, что V(n, b) < n/b.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Перед экстрасенсом лежит колода из 36 карт рубашкой вверх (4 масти, по 9 карт каждой масти). Он называет масть верхней карты, после чего карту открывают и показывают ему. После этого экстрасенс называет масть следующей карты и т. д. Задача экстрасенса – угадать масть как можно большее число раз. Рубашки карт несимметричны, и экстрасенс видит, в каком из двух положений лежит верхняя карта. Помощник экстрасенса знает порядок карт в колоде, не может менять его, но может расположить рубашку каждой из карт тем или иным образом. Мог ли экстрасенс так договориться с помощником, когда тот ещё не знал порядок карт, чтобы обеспечить угадывание масти не менее чем
a) 19 карт;
б) 23 карт?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В Чикаго орудует 36 преступных банд, некоторые из которых враждуют между собой. Каждый гангстер состоит в нескольких бандах, причём каждые два гангстера состоят в разных наборах банд. Известно, что ни один гангстер не состоит в двух бандах, враждующих между собой. Кроме того, оказалось, что каждая банда, в которой не состоит некоторый гангстер, враждует с какой-то бандой, в которой данный гангстер состоит. Какое наибольшее количество гангстеров может быть в Чикаго?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В Чикаго живут 36 гангстеров, некоторые из которых враждуют между собой. Каждый гангстер состоит в нескольких бандах, причём нет двух банд с совпадающим составом. Оказалось, что гангстеры, состоящие в одной банде, не враждуют, но если гангстер не состоит в какой-то банде, то он враждует хотя бы с одним её участником. Какое наибольшее число банд могло быть в Чикаго?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Куб размером
10×10×10 сложен из 500 чёрных и 500 белых кубиков
в шахматном порядке (кубики, примыкающие друг к другу гранями, имеют
различные цвета). Из этого куба вынули 100 кубиков так, чтобы в каждом из 300
рядов размером
1×1×10, параллельных какому-нибудь ребру куба,
не хватало ровно одного кубика. Докажите, что число вынутых чёрных кубиков
делится на 4.
Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 332]
Фильтр
