Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 332]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9
|
Можно ли в клетках бесконечного клетчатого листа расставить натуральные числа таким образом, чтобы при любых натуральных m, n > 100 сумма чисел в любом прямоугольнике m×n клеток делилась на m + n?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
В прямоугольной таблице 9 строк и 2004 столбца. В её клетках расставлены числа от 1 до 2004, каждое – по 9 раз. При этом в каждом столбце числа различаются не более чем на 3. Найдите минимальную возможную сумму чисел в первой строке.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Дано целое число n > 1. Двое игроков по очереди отмечают точки на окружности: первый – красным цветом, второй – синим (отмечать одну и ту же точку дважды нельзя). Когда отмечено по n точек каждого цвета, игра заканчивается. После этого каждый игрок находит на окружности дугу наибольшей длины с концами своего цвета, на которой больше нет отмеченных точек. Игрок, у которого найденная длина больше, выиграл (в случае равенства длин дуг, а также при отсутствии таких дуг у обоих игроков – ничья). Кто из играющих может всегда выигрывать, как бы ни играл противник?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
С четырёх сторон шахматной доски размером n×n построена кайма шириной в два поля. Докажите, что кайму можно обойти шахматным конём, побывав на каждом поле один и только один раз, в тех и только тех случаях, когда n – 1 кратно 4.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Можно ли расположить в пространстве 12 прямоугольных параллелепипедов
P1 ,
P2 ,
P12
,
ребра которых параллельны координатным осям
Ox ,
Oy ,
Oz так, чтобы
P2 пересекался (т.е. имел хотя бы одну общую точку)
с каждым из оставшихся, кроме
P1 и
P3 ,
P3 пересекался с каждым из оставшихся, кроме
P2 и
P4 , и т.д.,
P12
пересекался с каждым из оставшихся, кроме
P11
и
P1 ,
P1 пересекался с каждым из оставшихся, кроме
P12
и
P2 ?
(Поверхность параллелепипеда принадлежит ему.)
Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 332]
Фильтр
