Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 332]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дано 51 различное двузначное число
(однозначные числа считаем двузначными с первой цифрой 0).
Докажите, что из них можно выбрать 6 таких чисел, что никакие
2 из них не имеют одинаковых цифр ни в одном разряде.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Докажите неравенства:
а) 
б) 
при n > 1;
в) 
при n > 6.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
В множестве, состоящем из n элементов, выбрано 2n–1 подмножеств, каждые три из которых имеют общий элемент.
Докажите, что все эти подмножества имеют общий элемент.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Имеется несколько гирь, масса каждой из которых равна целому числу. Известно,
что их можно разбить на k равных по массе групп.
Доказать, что не менее чем k способами можно убрать одну гирю так, чтобы оставшиеся гири нельзя было разбить на k равных по массе групп.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Круг разбит на n секторов, в некоторых секторах стоят фишки – всего фишек n + 1. Затем позиция подвергается преобразованиям. Один шаг преобразования состоит в следующем: берутся какие-нибудь две фишки, стоящие в одном секторе, и переставляются в разные стороны в соседние секторы.
Докажите, что через некоторое число шагов не менее половины секторов будет
занято.
Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 332]
Фильтр
