Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 316]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Даны 1000 линейных функций: fk(x) = pkx + qk (k = 1, 2, ..., 1000). Нужно найти значение их композиции f(x) = f1(f2(f3(...f1000(x)...))) в точке x0. Докажите, что это можно сделать не более чем за 30 стадий, если на каждой стадии можно параллельно выполнять любое число арифметических операций над парами чисел, полученных на предыдущих стадиях, а на первой стадии используются числа p1, p2, ..., p1000, q1, q2, ..., q1000, x0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Лестница имеет 100 ступенек. Коля хочет спуститься по лестнице, при этом он
двигается начиная сверху прыжками вниз и вверх по очереди. Прыжки бывают трёх
типов – на шесть ступенек (через пять на шестую), на семь и на восемь. Два раза на одну ступеньку Коля не становится. Сможет ли он спуститься?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Пете мама тоже дала денег на карандаши. Условия рекламной акции такие же
как в задаче 104109).
Петя постарался купить как можно больше карандашей и в результате он смог купить на 12 карандашей больше, чем просила мама. На сколько карандашей мама давала денег?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
От вулканостанции до вершины вулкана Стромболи надо идти 4 часа по дороге, а затем – 4 часа по тропинке. На вершине расположено два кратера. Первый
кратер 1 час извергается, потом 17 часов молчит, потом опять 1 час
извергается, и т.д. Второй кратер 1 час извергается, 9 часов молчит, 1 час
извергается, и т.д. Во время извержения первого кратера опасно идти и по
тропинке, и по дороге, а во время извержения второго опасна только тропинка.
Ваня увидел, что ровно в 12 часов оба кратера начали извергаться одновременно. Сможет ли он когда-нибудь подняться на вершину вулкана и вернуться назад, не рискуя жизнью?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
На краю круглого вращающегося стола через равные промежутки стояли 30 чашек с чаем. Мартовский Заяц и Соня сели за стол и стали пить чай из каких-то двух чашек (не обязательно соседних). Когда они допили чай, Заяц повернул стол так, что перед каждым опять оказалось по полной чашке. Когда и эти чашки опустели, Заяц снова повернул стол (возможно на другой угол), и снова перед каждым оказалась полная чашка. И так продолжалось до тех пор, пока весь чай не был выпит. Докажите, что если бы Заяц всегда поворачивал стол так, чтобы его новая чашка стояла через одну от предыдущей, то им бы тоже удалось выпить весь чай (то сеть тоже каждый раз обе чашки оказывались бы полными).
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 316]
Фильтр
