Фильтр
Задачи
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 316]
В колбе находится колония из n бактерий. В какой-то момент внутрь колбы
попадает вирус. В первую минуту вирус уничтожает одну бактерию, и сразу же
после этого и вирус, и оставшиеся бактерии делятся пополам. Во вторую минуту
новые два вируса уничтожают две бактерии, а затем и вирусы, и оставшиеся
бактерии снова делятся пополам, и т.д. Наступит ли такой момент времени, когда
не останется ни одной бактерии?
В городе "Многообразие" живут n жителей, любые два из которых либо
дружат, либо враждуют между собой. Каждый день не более чем один житель может
начать новую жизнь: перессориться со всеми своими друзьями и подружиться со
всеми своими врагами. Доказать, что все жители могут подружиться.
Примечание. Если A — друг B, а B — друг C, то A — также друг C. Предполагается также, что среди любых троих жителей хотя бы двое дружат между собой.
Натуральные числа от 1 до 1000 по одному выписали на карточки, а затем накрыли этими карточками
какие-то 1000 клеток прямоугольника 1x 1994 . Если соседняя справа от карточки с числом n
клетка свободна, то за один ход ее разрешается накрыть карточкой с числом n+1 . Докажите, что
нельзя сделать более полумиллиона таких ходов.
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 316]
Задача 78786 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78818 |
|
|
Примечание. Если A — друг B, а B — друг C, то A — также друг C. Предполагается также, что среди любых троих жителей хотя бы двое дружат между собой.
|
|
|
Решение |
Задача 109570 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64538 |
|
|
Саша начертил квадрат размером 6×6 клеток и поочередно закрашивает в нём по одной клетке. Закрасив очередную клетку, он записывает в ней число – количество закрашенных клеток, соседних с ней. Закрасив весь квадрат, Саша складывает числа, записанные во всех клетках. Докажите, что в каком бы порядке Саша ни красил клетки, у него в итоге получится одна и та же сумма. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)
|
|
|
Решение |
Задача 64697 |
|
|
На окружности отмечены 2014 точек. В одной из них сидит кузнечик, который делает прыжки по часовой стрелке либо на 57 делений, либо на 10. Известно, что он посетил все отмеченные точки, сделав наименьшее количество прыжков длины 10. Какое?
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 316]
