ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]      



Задача 53827

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Признаки подобия ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB, пересекает продолжение стороны BC в точке M, причём  MC : MB = 1 : 5.  Перпендикуляр, проходящий через середину стороны BC, пересекает сторону AC в точке N, причём  AN : NC = 1 : 2 . Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53828

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Признаки подобия ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB, пересекает сторону AC в точке M, причём  MA/MC = 3.  Перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC, пересекает сторону AB в точке N, причём  AN/BN = 2.  Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53889

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Признаки подобия ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB квадрата ABCD взята точка E, а на стороне CD – точка F, причём  AE : EB = 1 : 2,  а  CF = FD.
Будут ли голубой и зелёный треугольники (см. рис.) подобны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111472

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность вписаны три правильных многоугольника, число сторон каждого последующего вдвое больше, чем у предыдущего. Площади первых двух равны S1 и S2. Найдите площадь третьего.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53140

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB и AD квадрата ABCD взяты точки K и N соответственно. При этом AK . AN = 2BK . DN. Отрезки CK и CN пересекают диагональ BD в точках L и M. Докажите, что точки K, L, M, N и A лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .