ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 22]      



Задача 73695

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Метод спуска ]
[ Линейная и полилинейная алгебра ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Когда закончился хоккейный турнир (в один круг), оказалось, что для каждой группы команд можно найти команду (может быть, из той же группы), которая набрала в играх с командами этой группы нечётное число очков. Докажите, что в турнире участвовало чётное число команд. (Поражение – 0 очков, ничья – 1 очко, выигрыш – 2 очка.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 107992

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Последовательности (прочее) ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Для каждой пары действительных чисел a и b рассмотрим последовательность чисел pn = [2{an + b}]. Любые k подряд идущих членов этой последовательности назовем словом. Верно ли, что любой упорядоченный набор из нулей и единиц длины k будет словом последовательности, заданной некоторыми a и b при k = 4; при k = 5?

Примечание: [c] - целая часть, {c} - дробная часть числа c.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 22]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .