ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



Задача 107853

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Путешественник посетил деревню, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Жители деревни стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить, какую долю от всех жителей деревни составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109592

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Многочлены (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Известно, что уравнение  ax5 + bx4 + c = 0  имеет три различных корня. Докажите, что уравнение  cx5 + bx + a = 0  также имеет три различных корня.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109616

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Показательные неравенства ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до n ( n>1 ), одинаково читаться слева направо и справа налево?
Прислать комментарий     Решение


Задача 73708

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В квадратной таблице 4×4 расставлены числа 1, 2, 3, ..., 16 так, что сумма четырёх чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой из двух диагоналей равна одному и тому же числу, причём числа 1 и 16 стоят в противоположных углах таблицы. Докажите, что в этом "магическом квадрате" сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, одна и та же.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110043

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В таблице 99×101 расставлены кубы натуральных чисел, как показано на рисунке.

Докажите, что сумма всех чисел в таблице делится на 200.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .