Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 22]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Клетки таблицы 200×200 окрашены в чёрный и белый цвета так, что чёрных клеток на 404 больше, чем белых.
Докажите, что найдётся квадрат 2×2, в котором число белых клеток нечётно.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
В каждую клетку квадратной таблицы размера (2n – 1)×(2n – 1) ставится одно из чисел 1 или – 1. Расстановку чисел назовём удачной, если каждое число равно произведению всех соседних с ним (соседними считаются числа, стоящие в клетках с общей стороной). Найдите число удачных расстановок.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 8,9,10
|
На
n карточках, выложенных по окружности, записаны числа, каждое из которых
равно 1 или –1. За какое наименьшее число вопросов можно наверняка определить произведение всех
n чисел, если за один вопрос разрешено узнать произведение чисел на
а) любых трёх карточках;
б) любых трёх карточках, лежащих подряд? (Здесь
n — натуральное число,
большее 3).
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Пусть a – заданное вещественное число, n – натуральное число, n > 1.
Найдите все такие x, что сумма корней n-й степени из чисел xn – an и 2an – xn равна числу a.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда с основанием a×b и высотой c (a, b и c – натуральные числа) оклеена по клеточкам без наложений и пропусков прямоугольниками со сторонами, параллельными рёбрам параллелепипеда, каждый из которых состоит из чётного числа единичных квадратов. При этом разрешается перегибать прямоугольники через боковые ребра параллелепипеда. Докажите, что если c нечётно, то число способов оклейки чётно.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 22]
Фильтр
