Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 268]

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что 1ⁿ + 2ⁿ + ... + (n – 1)ⁿ делится на n при нечётном n.

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Докажите, что

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решите в натуральных числах уравнение 3^x + 4^y = 5^z.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что предпоследняя цифра степени тройки всегда чётна.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнения:
а) 3x² + 5y² = 345;
б) 1 + x + x² + x³ = 2^y.

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 268]