Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 268]

Задача 66094

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Горяшин Д.В.

Даны две непостоянные прогрессии (a_n) и (b_n), одна из которых арифметическая, а другая – геометрическая. Известно, что a₁ = b₁, a₂ : b₂ = 2 и
a₄ : b₄ = 8. Чему может быть равно отношение a₃ : b₃?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66295

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть N – чётное число, которое не кратно 10. Найдите цифру десятков числа N²⁰.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78029

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

2ⁿ = 10a + b. Доказать, что если n > 3, то ab делится на 6. (n, a и b – целые числа, b < 10.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78580

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все простые числа вида P^P + 1 (P – натуральное), содержащие не более 19 цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79425

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найти все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющих уравнению x² = y² + 2y + 13.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 268]