Каталог по темам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 268]

Задача 109864

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Токарев С.И.

Натуральные числа m и n таковы, что НОК(m, n) + НОД(m, n) = m + n. Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110020

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

Докажите, что числа от 1 до 15 нельзя разбить на две группы: A из двух чисел и B из 13 чисел так, чтобы сумма чисел в группе B была равна произведению чисел в группе A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110031

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Произволов В.В., Сендеров В.А.

Рассматриваются 2000 чисел: 11, 101, 1001, ... . Докажите, что среди этих чисел не менее 99% составных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116592

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Подлипский О.К.

Петя выбрал натуральное число a > 1 и выписал на доску пятнадцать чисел 1 + a, 1 + a², 1 + a³, ..., 1 + a¹⁵. Затем он стёр несколько чисел так, что каждые два оставшихся числа взаимно просты. Какое наибольшее количество чисел могло остаться на доске?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66426

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее значение выражения а⁴ – а² – 2а.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 268]