Каталог по темам

Задачи

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 268]

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Неравенства с модулями	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что ни для каких чисел x, y, t не могут одновременно выполняться три неравенства: |x| < |y − t|, |y| < |t − x|, |t| < |x − y|.

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите все натуральные числа, не представимые в виде разности квадратов каких-либо натуральных чисел.

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 2 и 4	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Квадрат целого числа имеет вид ...09 (оканчивается цифрами 0 и 9). Докажите, что третья справа цифра чётна.

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найдите все целые числа x и y, удовлетворяющие уравнению x⁴ – 2y² = 1.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить уравнение x² + 3x + 9 = 9n² в целых числах.

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 268]