Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 262]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В пирамиде ABCD двугранные углы с рёбрами AB , BC и CA
равны α1 , α2 и α3 соответственно,
а площади треугольников ABD , BCD и CAD равны соответственно
S1 , S2 и S3 . Площадь треугольника ABC равна S .
Докажите, что S = S1 cos α1 + S2 cos α2 +
S3 cos α3 (некоторые из углов α1 , α2
и α3 могут быть тупыми).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Площадь ортогональной проекции круга радиуса, равного 1, на
плоскость α равна 1. Найдите длину ортогональной проекции
этого круга на прямую, перпендикулярную плоскости α .
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В плоскости одной из граней двугранного угла взята фигура F .
Площадь ортогональной проекции этой фигуры на другую грань равна S ,
а площадь её ортогональной проекции на биссекторную плоскость равна
Q . Найдите площадь фигуры F .
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Плоские углы при вершине D пирамиды ABCD равны 90o .
Обозначим через S1 , S2 , S3 и Q площади граней
ABD , BCD , CAD и ABC соответственно, через α , β
и γ – двугранные углы при рёбрах соответственно AB , BC и
AC .
1. Выразите α , β и γ через S1 , S2 , S3
и Q .
2. Докажите, что S21 + S22 + S23 = Q2 .
3. Докажите, что cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 1 .
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Все рёбра пирамиды ABCD равны между собой. Нарисуйте
изображение пирамиды ABCD , полученное в результате ортогонального
проектирования на плоскость: а) ABC ; б) перпендикулярную AB .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 262]
Фильтр
