Задача Иосифа Флавия. n человек выстраиваются по кругу и нумеруются числами от 1 до n. Затем из них исключается каждый второй до тех пор, пока не останется только один человек. Например, если n = 10, то порядок исключения таков: 2, 4, 6, 8, 10, 3, 7, 1, 9, так что остается номер 5. Для данного n будем обозначать через J(n) номер последнего оставшегося человека. Докажите, что
а) J(2n) = 2J(n) - 1;
б) J(2n + 1) = 2J(n) + 1;
в) если n = (1b_{m - 1}b_{m - 2}...b₁b₀)₂, то J(n) = (b_{m - 1}b_{m - 2}...b₁b₀1)₂.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 151]      

Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник, сторона которого равна 1. Основанием высоты, опущенной из вершины S , является точка O , лежащая внутри треугольника ABC . Расстояние от точки O до стороны CA равно , а расстояние от O до AB относится к расстоянию от O до BC как 3:4 . Площадь грани SBC равна . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45^o . Найдите сторону основания, если объём пирамиды равен 18.

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с углом ϕ при вершине. Все боковые рёбра пирамиды равны a . Найдите объём пирамиды, если радиус окружности, вписанной в треугольник основания, равен r .

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с углом α при вершине. Все двугранные углы при основании пирамиды равны β . Найдите объём пирамиды, если радиус окружности, описанной около треугольника основания, равен R , а высота пирамиды проходит через точку, лежащую внутри треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны a , b и c . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 151]