Страница:
<< 200 201 202 203
204 205 206 >> [Всего задач: 1359]
|
|
|
Сложность: 7-
Классы: 8,9,10,11
|
В нашем распоряжении имеются 3
2k неотличимых по виду монет, одна из которых фальшивая– она весит чуть легче настоящей. Кроме того, у нас есть трое двухчашечных весов. Известно, что двое весов исправны, а одни– сломаны (показываемый ими исход взвешивания никак не связан с весом положенных на них монет, т.е. может быть как верным, так и искаженным в любую сторону, причем на разных взвешиваниях– искаженным по-разному). При этом неизвестно, какие именно весы исправны, а какие сломаны. Как определить фальшивую монету за 3
k + 1 взвешиваний?
Двое играют в следующую игру. Один называет цифру, а другой вставляет её по своему усмотрению вместо одной из звёздочек в следующей разности:
**** – ****.
Затем первый называет ещё одну цифру, второй ставит её, первый опять называет цифру, и так играют до тех пор, когда все звёздочки будут заменены цифрами. Первый стремится к тому, чтобы разность получилась как можно больше, а второй — чтобы она стала как можно меньше. Докажите, что
а) второй может расставлять цифры так, чтобы полученная разность стала не больше 4000, независимо от того, какие цифры называл первый;
б) первый может называть цифры так, чтобы разность стала не меньше 4000, независимо от того, куда расставляет цифры второй.
|
|
|
Сложность: 8+
Классы: 10,11
|
Двое играют в такую игру. Один задумывает натуральное
число n, а другой задаёт вопросы типа «верно ли, что
n не
меньше x» (число x он может выбирать по своему усмотрению) и получает ответы «да» или «нет». Каждой возможной
стратегии T второго игрока сопоставим функцию
fT(
n), равную числу вопросов (до отгадывания), если было задумано
число n. Пусть, например,
стратегия T состоит в том, что сначала задают вопросы: «верно ли, что
n не меньше 10?», «верно ли, что
n не меньше 20?», ... до тех пор, пока на какой-то вопрос «верно ли, что
n не меньше 10(
k + 1)» не будет дан ответ «нет», а затем задают вопросы «верно ли, что
n не меньше
10k + 1», «верно ли, что
n не меньше
10k + 2» и так далее. Тогда
fT(n) = a + 2 + (n – a)/10, где
a — последняя цифра
числа n, то есть
fT(
n) растёт примерно
как n/10.
а) Предложите стратегию, для которой функция fT растёт медленнее.
б) Сравнивая две стратегии, удобно для произвольной стратегии Т вместо функции fT ввести функцию fT, значение которой для любого натурального числа n равно наибольшему из чисел fT(k), где k пробегает значения от 1 до n. Оцените снизу fT для произвольной стратегии T.
Женя не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъем до девятого этажа?
Витя выложил
из карточек с цифрами пример
на сложение и затем поменял местами две карточки. Как видите,
равенство нарушилось. Какие карточки
переставил Витя?
Страница:
<< 200 201 202 203
204 205 206 >> [Всего задач: 1359]
Фильтр
