ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 203 204 205 206 207 208 209 >> [Всего задач: 1308]      



Задача 60450

 [Очередь в кассу]
Темы:   [ Числа Каталана ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Билеты стоят 50 центов, и 2n покупателей стоят в очереди в кассу. Половина из них имеет по одному доллару, остальные – по 50 центов. Кассир начинает продажу билетов, не имея денег. Сколько существует различных порядков в очереди, таких, что кассир всегда может дать сдачу?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61420

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Отношение порядка ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что     тогда и только тогда, когда β можно получить из α проделав несколько (может быть один раз или ни одного) операции вида

(k,  j, i)   ↔   (k – 1,  j + 1, i),     (k,  j, i)   ↔   (k – 1, j, i + 1),     (k, j, i)   ↔ (k,  j – 1, i + 1).

(Эти операции можно представлять себе как сбрасывание одного кирпича вниз на диаграмме Юнга. Про диаграммы Юнга смотри здесь.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 61525

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Обозначим через Pk,l(n) количество разбиений числа n на не более чем k слагаемых, каждое из которых не превосходит l.
Докажите равенства:
  а)  Pk,l(n) – Pk,l–1(n) = Pk–1,l(n – l);
  б)  Pk,l(n) – Pk–1,l(n) = Pk,l–1(nk);
  в)  Pk,l(n) = Pl,k(n);
  г)  Pk,l(n) = Pk,l(kl – n).

Прислать комментарий     Решение

Задача 64326

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Взвешивания ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Известно, что Толя поймал рыб больше, чем Коля, а Петя и Вася вместе поймали рыб столько же, сколько Коля и Толя вместе. Кроме того, Толя и Петя вместе поймали меньше, чем Вася и Коля. Кто из них поймал больше всех рыб, а кто – меньше всех?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64507

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Задачи-шутки ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Из спичек выложено неверное равенство (см. рисунок). Покажите, как переложить одну спичку, чтобы получилось равенство, в котором значения левой и правой частей различаются меньше, чем на 0,1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 203 204 205 206 207 208 209 >> [Всего задач: 1308]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .